算法：部门人力分配

一、题目

部门在进行需求开发时需要进行人力安排。

当前部门需要完成 N 个需求，
需求用 requirements[i] 表示，
requirements[i] 表示第 i 个需求的工作量大小，
单位：人月。

这部分需求需要在 M 个月内完成开发，
进行人力安排后每个月的人力是固定的。 

目前要求每个月最多有 2 个需求开发，
并且每个月需要完成的需求不能超过部门人力。

请帮部门评估在满足需求开发进度的情况下，
每个月需要的最小人力是多少

二、输入

输入第一行为 M ，第二行为 requirements 。 

M 表示需要开发时间要求，requirements 
表示每个需求工作量大小 
N 为 requirements 长度，

1 ≤ N / 2 ≤ M ≤ N ≤ 10000，
1 ≤ requirements[i]≤ 10^9

三、输出

对于每一组测试数据，输出部门需要人力需求，
行末无多余的空格。

四、示例

输入：
3
3 5 3 4

输出：
6

说明：
输入数据两行，
第一行输入数据 3 表示开发时间要求
第二行输入数据表示需求工作量大小，
输出数据一行，表示部门人力需求。 

当选择人力为6时，2个需求量为3的工作
可以在1个月里完成，其他2个工作
各需要1个月完成。可以在3个月内完成所有需求。 

当选择人力为5时，4个工作各需要1个月完成，
一共需要4个月才能完成所有需求。 
因此6是部门最小的人力需求。

五、题解

1. 答案具有单调性并且可以锁定在一个区间范围内，
   容易想到使用二分法
2. 区间：

• 开始值：耗费人力最大的一个需求。
  一个需求必须在一个月内完成，
  这个隐含的需求题目中没有说清楚，
  但是对最后的答案有影响，容易忽略
• 结束值：耗费人力最大和次大的
  2 个需求之和。因为题目规定每个月
  最多只能完成 2 个需求

5.1 Java 实现

package org.stone.study.algo.ex202411;

import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;

/**
 * 部门人力分配
 */
public class ManPowerAllocation {

    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        int m = Integer.parseInt(scanner.nextLine());
        String[] strArr = scanner.nextLine().split(" ");
        int[] requirements = Arrays.stream(strArr).mapToInt(Integer::parseInt).toArray();

        int ans = allocateManPower(m, requirements);
        System.out.println(ans);
    }

    /**
     *
     * @param m: 完成所有任务的工期
     * @param requirements
     * @return
     */
    public static int allocateManPower(int m, int[] requirements) {
        Arrays.sort(requirements);

        int n = requirements.length;
        int left = requirements[n-1]; // 最小的工作量：每月至少完成一个需求（不能一个需求拆分为 2 个月内完成）
        int right = requirements[n-1] + requirements[n-2]; // 最大的工作量:每月最多完成 2 个需求

        int ans = right;
        while (left <= right) {
            int mid = left + (right - left) / 2;
            if (check(m, requirements, mid)) {
                ans = mid; // 满足条件，尝试更小的工作量
                right = mid - 1;
            } else {
                left = mid + 1;
            }
        }

        return ans;
    }

    /**
     *
     * @param m: 完成所有任务要求的月数
     * @param requirements
     * @param maxWorkload：待试探的每个月的工作量或者人力
     * @return
     */
    public static boolean check(int m, int[] requirements, int maxWorkload) {
        int left = 0;
        int right = requirements.length - 1;

        // 实际花费的月数
        int needs = 0;
        while (left <= right) {
            if (requirements[left] + requirements[right] <= maxWorkload) {
                left++;
                right--;
            } else {
                right--;
            }

            ++needs;
        }

        return needs <= m;
    }
}

5.2 Python实现

# 二分查找 找可行解和最优解
def allocatManPower(m: int, requirements: list[int]) -> int:
    sorted(requirements)
    left, right = requirements[-1], requirements[-1] + requirements[-2]

    while left < right:
        mid = (left + right) // 2
        if check(mid, requirements, m):
            right = mid
        else:
            left = mid + 1
    
    return left

# 按 mid 分配人力，是否满足m个月完成所有需求。采用贪心和双指针思路，优先分配一个大的需求+一个小的需求
def check(mid: int, requirements: list[int], m: int) -> bool:
    needs = 0
    left, right = 0, len(requirements) - 1
    while left <= right:
        if requirements[left] + requirements[right] <= mid:
            left += 1
            right -= 1
        else:
            right -= 1
        needs += 1
    
    return needs <= m

if __name__ == "__main__":
    # 3
    m = int(input())
    # 3 5 3 4
    requirements = list(map(int, input().split()))
    # 6
    print(allocatManPower(m, requirements))